1. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.

Affirmation 1:
Lorsque l'on divise un nombre décimal par 10, on ne peut pas obtenir un nombre entier.

Affirmation 2:
Il n'y a pas de nombre décimal entre $\frac{99\ 999}{100\ 000}$ et 1.

Affirmation 3:
Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et ont la même longueur est un carré.

Affirmation 4 :
On considère deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On lance les deux dés et on note les deux résultats obtenus.
La probabilité que le produit des deux résultats soit égal à 12 est égale à $\frac{1}{9}$.

2. Cette seconde partie de l'exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions de réponse est exacte.
Indiquer sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.

a) La vitesse de la lumière dans le vide est d'environ $3 \times 10^5$ km/s.
La distance Terre-Soleil est d'environ 150 millions de km.
Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir?

Questionnaire à choix multiples : une seule des quatre propositions de réponse est exacte.

b) Dans la cellule A3 du tableur ci-dessous, on a saisi la formule : « =7*A1−3*A2*A2 ».

On étire la formule vers la droite, quel est le nombre obtenu dans la cellule B3 ?

Questionnaire à choix multiples : une seule des quatre propositions de réponse est exacte.

c) ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 13 cm et BC = 5 cm.
Que vaut la longueur AB ?

Questionnaire à choix multiples : une seule des quatre propositions de réponse est exacte.

d) On considère la série composée des sept valeurs suivantes : 51; 70; 81; 13; 63; 57; 99
Quelle est l'affirmation vraie ?

Après avoir vérifié l'absence d'intolérances et d'allergies chez l'ensemble des élèves de l'école, un enseignant propose, dans le cadre d'une séance de mathématiques, de faire des crêpes.
Voici les ingrédients de la recette des crêpes pour quatre personnes proposée par l'enseignant :

• 250 g de farine
• 2 œufs
• 60 cl de lait
• 25 g de beurre fondu
• 1 cuillère à soupe de sucre

1. Calculer la quantité de chaque ingrédient nécessaire pour réaliser cette recette pour six personnes. Expliciter la méthode mise en œuvre.

2. Le beurre est vendu en plaquettes de 250 g.
Quelle fraction d'une plaquette de beurre est utilisée pour la recette de crêpes pour quatre personnes ? On donnera cette fraction sous forme irréductible.

3. L'enseignant a apporté en classe 5 kg de farine et 3 douzaines d'œufs. En supposant qu'il dispose de tous les autres ingrédients en quantité suffisante, pourra-t-il proposer des crêpes aux soixante-dix élèves de l'école en utilisant cette recette ?

4. Pour améliorer sa recette pour quatre personnes, l'enseignant propose de réduire la quantité de lait à 50 cl. De quel pourcentage la quantité de lait a-t-elle ainsi diminué? On en donnera une valeur approchée.

5. L'enseignant lance un défi, il offre cinq crêpes au premier élève qui résout l'énigme suivante :
Je suis un nombre décimal :

• Mon chiffre des centièmes est égal à mon nombre de centaines ;
• Mon produit par 10 a pour chiffre des unités 4 et pour chiffre des dizaines 7 ;
• Mon quotient par 10 a pour chiffre des millièmes 2 et pour chiffre des unités 3.
  Qui suis-je ?
  Proposer une réponse gagnante (aucune justification n'est attendue).

Dans le cadre d'un projet « Éducation au Développement Durable », l'équipe pédagogique d'une école conçoit le plan d'un parterre rectangulaire de 8 m de long sur 6 m de large. Au centre de ce parterre est envisagé la réalisation d'un bassin circulaire de 3 m de diamètre. Le reste de la surface du parterre rectangulaire sera ensemencé de fleurs.

Le schéma ci-dessus n'est pas à l'échelle.

1. Calculer l'aire totale du parterre rectangulaire, exprimée en m².

2. Calculer l'aire, exprimée en m², de la surface à ensemencer. Le résultat sera arrondi au dixième.

3. Un sac de graines de fleurs permet de couvrir 15 m². Combien de sacs, au minimum, l'école doit-elle prévoir pour couvrir la partie du parterre à ensemencer?

4. Les enseignants souhaitent représenter ce parterre sur un plan à l'échelle $\frac{1}{50}$.
Quelles sont les dimensions, en centimètre, du rectangle sur le plan ?

Les parents des 240 élèves d'une école ont été interrogés sur le principal moyen de transport qu'utilisent leurs enfants pour se rendre à l'école. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

1. Si on représentait ces données par un diagramme circulaire, quelle serait la mesure, exprimée en degré, de l'angle du secteur correspondant à la catégorie « Vélo » ? Il n'est pas demandé de représenter ce diagramme.

2. On choisit au hasard un élève de cette école. Quelle est la probabilité qu'il ne vienne pas en transports en commun?

3. On souhaiterait qu'un certain nombre d'élèves venant actuellement à l'école en voiture opte pour le vélo. De combien d'élèves l'effectif des cyclistes devrait-il augmenter pour que le pourcentage d'enfants se rendant à l'école à vélo soit de 20 % ?

Les deux programmes de calcul suivants sont proposés par une enseignante à ses élèves :

Programme A

• Choisir un nombre
• Lui soustraire 2
• Prendre le carré du résultat obtenu

Programme B

• Choisir un nombre
• Le multiplier par 3
• Soustraire 4
• Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ

1. Elle demande d'abord aux élèves d'utiliser le programme A.

a) Quel résultat obtient-on si $\frac{1}{3}$ est choisi comme nombre de départ ? Détailler les calculs.

b) Proposer un nombre de départ pour lequel le résultat de ce programme est égal à 9.

2. L'enseignante demande maintenant à ses élèves d'utiliser le programme B.
On note $f(x)$ le résultat de ce programme si l'on choisit comme nombre de départ $x$.

a) Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.

b) Déterminer tous les nombres de départ pour lesquels le résultat du programme B est égal à zéro. Expliciter la démarche.

c) Pour quel(s) nombre(s) de départ les programmes A et B donneront-ils le même résultat ?