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Aux épreuves bac+5, concevoir une séance de mathématiques qui tienne la route didactiquement : entrée par la manipulation, trace écrite solide, erreurs d'élèves anticipées. Aux épreuves bac+3, exposer une notion avec rigueur, définitions et démonstrations à l'appui.
La leçon y est un exposé d'explicitation et de mobilisation d'une notion de mathématiques, à partir d'un ou plusieurs documents fournis par le jury (arrêté du 17 avril 2025). Vous choisissez la matière à l'inscription. En session 2027, après 1 h de préparation, l'exposé dure 15 min et l'échange avec le jury 30 min.
Le niveau exigible est celui des connaissances du cycle 4, et le traitement de la notion est strictement académique : aucun élément de didactique n'est attendu, ni conception de séance. Chaque sujet a un thème (proportionnalité, algèbre, arithmétique, fonctions, fractions, géométrie, probabilités…), mais aucun n'est monothématique, et le jury élargit l'échange aux connaissances connexes.
Le troisième concours et le second concours interne passent les autres épreuves bac+3, mais gardent pour la leçon le format long des épreuves bac+5 : deux heures de préparation, français et mathématiques.
Les premiers rapports de jury des épreuves bac+3 (session 2026) insistent sur quatre points.
Un exposé, pas une correction d'exercices
Introduction, développement structuré, conclusion qui synthétise : les questions du sujet servent les notions en jeu, elles ne sont pas un plan à dérouler.
Des énoncés sans hésitation
Définitions et propriétés formulées avec précision, en distinguant définition, propriété et théorème : a est multiple de b s'il existe un entier k tel que a = kb.
Chaque procédure justifiée
Un résultat seul ne suffit pas : multiplier par une puissance de dix se justifie par la numération décimale, pas en « déplaçant la virgule ».
Calculer sans calculatrice
Calcul mental, opérations posées et expliquées, automatismes : la maîtrise des techniques opératoires est un attendu non négociable.
Les connaissances didactiques et pédagogiques doivent faire l'objet d'une préparation rigoureuse, un candidat ne sachant pas la différence entre le périmètre et l'aire n'est pas un candidat prêt à enseigner.