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Sujet CRPE 2026 Maths G1 : énoncé et corrigé

Session 2026MathématiquesÉpreuves bac+53 heures

Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques — sujet officiel CRPE 2026 Maths G1 en accès libre : énoncé complet (5 exercices, 3 heures) et corrigé détaillé.

Sujet blanc — conditions du concours · Concoursia

Concours de recrutement de professeurs des écoles

Session 2026 · Groupement 1

Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques

Durée : 3 heures

Consignes

Le sujet se compose de 5 exercices indépendants. Vérifiez qu'il est complet.
L'usage de la calculatrice est autorisé dans les conditions relevant de la circulaire du 17 juin 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout document et de tout autre matériel électronique est interdit.
Rédigez vos réponses sur votre copie, et non sur le sujet.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, signalez-le sur votre copie et poursuivez votre composition.
Toute note inférieure ou égale à 5/20 est éliminatoire.

L'épreuve est notée sur 20 points, note ramenée sur 20.

Consignes générales

L'épreuve est constituée d'un ensemble d'au moins trois exercices indépendants, permettant de vérifier les connaissances du candidat. L'usage de la calculatrice est autorisé dans les conditions relevant de la circulaire du 17 juin 2021 BOEN du 29 juillet 2021.

Exercice 1

5 points

Voici les prix d'entrée pratiqués par un musée pour les groupes scolaires.

Adulte : 16 €
Enfant : 8,50 €

Réduction de 15 % du montant global pour les groupes de 50 personnes et plus (adultes et enfants).

Partie A

Une directrice décide d'organiser une visite scolaire dans ce musée pour les élèves de son école.
Afin de préparer la facturation, elle élabore la feuille de calcul suivante dans un tableur :

Feuille de calcul A1:D9. Colonnes : A « Visiteurs », B « Nombre », C « Prix en € », D « Total ». Lignes : Adultes, 7, 16,00 ; Elèves de CP, 14, 8,50 ; Elèves de CE1, 15, 8,50 ; Elèves de CE2, 12, 8,50 ; Elèves de CM1, 13, 8,50 ; Elèves de CM2, 18, 8,50 ; ligne 8 « Total » en C8 ; ligne 9 « Total après réduction » en C9. La colonne D est vide.

1. Donner une formule qui peut être saisie en D2 puis étirée vers le bas jusqu'en D7 pour calculer le montant des visites adultes et élèves.
2. Donner une formule qui peut être saisie en D8 permettant de calculer le montant total de la facture avant la réduction, à partir des cellules de la colonne D.
3. L'effectif du groupe étant supérieur à 50, donner une formule qui peut être saisie en D9 pour calculer le montant total de la facture après la réduction.

Partie B

En raison de contraintes logistiques la directrice ne souhaite pas amener plus de 50 personnes.
Elle propose dans un premier temps cette visite uniquement aux 41 élèves de cycle 2 accompagnés de 4 adultes.
On souhaite déterminer le coût de la visite en fonction du nombre d'élèves réellement présents le jour de la visite.

1. Soit $n$ le nombre d'élèves participant à la visite. Exprimer en fonction de $n$ le coût total de cette visite sachant que les élèves sont accompagnés de 4 adultes.
2. L'école a payé au musée 378,50 €. Combien d'élèves ont participé à la sortie sachant qu'ils étaient accompagnés de 4 adultes ?

Partie C

La directrice fait appel à un organisme de voyage afin de planifier le transport des 41 élèves de cycle 2 jusqu'au musée qui est situé à 85 kilomètres de son école.
Le temps estimé du trajet entre l'école et le musée est d'une heure et dix minutes.

1. Calculer la vitesse moyenne de l'autocar sur ce trajet, en kilomètre par heure, arrondie à l'unité.

L'entreprise de transport communique les informations ci-dessous pour ce voyage.

Caractéristiques de l'autocar :

Nombre de places : 63

Longueur : 13 mètres

Masse : 28 tonnes

Capacité du réservoir : 500 litres

Consommation moyenne : 30 L / 100 km

Émission de CO₂ : 74 g / Voyageur / km

Prix du gazole : 1,60 € le litre
Coût du péage par trajet : 13,90 €
Forfait journalier de mise à disposition du bus avec chauffeur : 150,00 €

2. Calculer le coût total du transport pour ce voyage aller-retour, sachant que le carburant et les frais de péage sont à la charge du client.

Exercice 2

4 points

Partie A

Afin de financer une partie du coût d'une sortie scolaire, une école organise une tombola.
500 tickets à gratter sont proposés à la vente et chaque ticket est vendu 2 €.
Le grattage du ticket permet de révéler la mention « Perdu » ou « Gagné » en précisant la nature du lot obtenu. La répartition des lots est donnée ci-dessous :

1 lot d'une valeur de 100 €
2 lots d'une valeur de 50 €
5 lots d'une valeur de 10 €
20 lots d'une valeur de 5 €
50 lots d'une valeur de 2 €

On tire au hasard un ticket parmi les 500 tickets à gratter proposés à la vente.

Dans cet exercice, toutes les valeurs des probabilités seront données sous forme de fraction irréductible.

1. Déterminer la probabilité que le ticket tiré permette de gagner un lot d'une valeur de 50 €.
2. Déterminer la probabilité que le ticket tiré permette de gagner un lot d'une valeur strictement supérieure à la mise de départ.
3. Déterminer la probabilité que le ticket tiré porte la mention « Perdu ».

Partie B

La directrice regroupe dans le tableau ci-dessous le nombre d'élèves en fonction du nombre de tickets qu'ils ont vendus.

Nombre de tickets vendus	4	6	7	10	15	20
Nombre d'élèves	10	4	8	14	12	3

Ainsi, par exemple, 10 élèves ont vendu chacun 4 tickets.

1. Calculer le nombre moyen de tickets vendus par les élèves. Arrondir à l'unité.
2. a. En explicitant la démarche, déterminer la médiane de la série du nombre de tickets vendus.
b. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

Exercice 3

4,5 points

Des élèves participent à un cross dans un parc. Le parcours est décrit sur le schéma ci-dessous :
Les points A, B et E sont alignés.
Les points A, C et D sont alignés.
ABC est un triangle rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en mètre.
$AE = 15$ ; $AC = 65$ ; $AB = 25$ ; $AD = 39$ .

1. Montrer que la longueur BC est égale à 60 mètres.
2. Montrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
3. Calculer la longueur totale du parcours EBCDE.
4. Pour baliser le parcours, l'enseignant utilise des plots de hauteur totale 450 millimètres. On modélise chaque plot de la manière suivante :

le socle est assimilé à un pavé droit à base carrée dont les dimensions sont données sur la figure ci-dessous ;
la partie supérieure, surmontant ce socle, est assimilée à un cône de révolution de hauteur 415 millimètres, et dont le diamètre de la base est de 20 centimètres.

À gauche, photo d'un plot de balisage orange : cône posé sur un socle carré, hauteur totale cotée 450 mm, côtés de la base cotés 245 mm et 245 mm. À droite, vue du socle seul (légendé « Socle ») : base carrée cotée 245 mm par 245 mm, hauteur cotée 35 mm.

Afin que ces plots ne s'envolent pas, il est nécessaire au préalable de les remplir de sable (socle et partie supérieure).

On rappelle la formule du volume d'un cône : $V = \frac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$

a. Vérifier que le volume de sable permettant de remplir en totalité un plot est de $6{,}45\text{ dm}^3$ , arrondi au centième.
b. Sachant que la densité du sable est d'environ 1,6 tonne par mètre cube, déterminer la masse de sable nécessaire pour remplir un plot. On donnera le résultat en kilogramme, arrondi au dixième.

Exercice 4

3,5 points

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer en justifiant si elle est vraie ou fausse.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Affirmation 1 : Tout nombre divisible par 4 est divisible par 12.
2. Affirmation 2 : Pour tout nombre réel $x$ , $24x^2 - 9 = (3x + 1)(8x - 5) - (-7x + 4)$ .
3. Soit $a$ , $b$ et $c$ trois nombres entiers avec $c$ non nul.
Affirmation 3 : Si $a$ est un multiple de $b$ et $b$ est un multiple de $c$ , alors $\frac{a}{c}$ est un nombre entier.
4. Affirmation 4 : Le nombre $\dfrac{3500}{56 \times 10^{19}}$ est un nombre décimal.
5. Un prix subit trois augmentations successives de 20 %.
Affirmation 5 : Ce prix a subi une augmentation globale de 72,8 %.

Exercice 5

3 points

Un enseignant fait participer des élèves à un concours d'art urbain organisé par la commune dont le thème est « art et géométrie ». Il leur donne un motif en forme de parallélogramme ainsi qu'un extrait de script, écrit à l'aide du logiciel Scratch, permettant de tracer ce motif.

On précise que le stylo est positionné au point de départ comme indiqué sur la figure ci-dessous et qu'il est orienté vers la droite.
De plus, les flèches indiquent le sens du tracé.

Extrait de script Scratch : bloc rose « définir Motif » contenant un bloc orange « répéter 2 fois » dont l'intérieur est vide (emplacements à compléter avec les étiquettes).

1. Déterminer la valeur, en degré, de la mesure de l'angle $\alpha$ .

2. Donner l'ordre des quatre étiquettes A, B, C et D ci-dessous, à insérer dans le script ci-dessus, pour obtenir le tracé du parallélogramme en précisant la valeur manquante de l'étiquette C.

Tableau à deux lignes « Bloc » et « Etiquette » présentant quatre blocs Scratch : étiquette A = « avancer de 40 pas » ; étiquette B = « avancer de 50 pas » ; étiquette C = « tourner (sens antihoraire) de … degrés » avec la valeur manquante ; étiquette D = « tourner (sens antihoraire) de 30 degrés ».

3. On rappelle que la commande « s'orienter à 90 » signifie que le stylo s'oriente vers la droite.

Des élèves ont réalisé les scripts suivants :

L'exécution des deux programmes précédents permet d'obtenir deux des quatre figures proposées ci-dessous.
On précise que les centres respectifs des figures A et B constituent leur point de départ. En revanche, le point O indique le point de départ des figures C et D.

Sans justifier, associer chacun des deux programmes à la figure qu'il permet d'obtenir.

Corrigé

Exercice 1

5 points

Partie A

1. En D2 : =B2*C2, formule que l'on peut étirer vers le bas jusqu'en D7.
2. En D8 : =SOMME(D2:D7) (ou =D2+D3+D4+D5+D6+D7).
3. Appliquer une réduction de 15 % revient à multiplier par $1 - 0{,}15 = 0{,}85$ . En D9 : =D8*0,85 (ou =D8-D8*0,15).

Partie B

1. Les 4 adultes paient 16 € chacun et chacun des $n$ élèves paie 8,50 €. Le coût total, en euros, est donc :
$C(n) = 4 \times 16 + 8{,}5 \times n = 64 + 8{,}5n$
(Avec au plus 41 élèves et 4 adultes, le groupe compte au plus 45 personnes : la réduction de 15 % ne s'applique pas.)
2. On résout $64 + 8{,}5n = 378{,}5$ :
$8{,}5n = 378{,}5 - 64 = 314{,}5 \implies n = \frac{314{,}5}{8{,}5} = 37$
37 élèves ont participé à la sortie.

Partie C

1. La durée du trajet est $1\text{ h }10\text{ min} = 1 + \frac{10}{60} = \frac{7}{6}\text{ h}$ .
$v = \frac{d}{t} = \frac{85}{\frac{7}{6}} = 85 \times \frac{6}{7} = \frac{510}{7} \approx 72{,}9\text{ km/h}$
La vitesse moyenne de l'autocar sur ce trajet est d'environ 73 km/h (arrondie à l'unité).
2. Le trajet aller-retour fait $2 \times 85 = 170\text{ km}$ .
Carburant : l'autocar consomme 30 L pour 100 km, soit $\frac{170 \times 30}{100} = 51\text{ L}$ pour l'aller-retour, d'un coût de $51 \times 1{,}60 = 81{,}60$ (en euros).
Péages : $2 \times 13{,}90 = 27{,}80$ (en euros).
Forfait journalier : 150,00 €.
Coût total du transport : $81{,}60 + 27{,}80 + 150 = 259{,}40$ , soit 259,40 €.

Démarche et points de vigilance

Exercice d'ouverture très guidé qui enchaîne trois savoir-faire de base. Partie A : une formule de tableur commence toujours par « = » et utilise des références de cellules (jamais les valeurs recopiées) ; pour la réduction, pensez au coefficient multiplicateur 0,85 plutôt qu'au calcul en deux temps. Partie B : l'expression en fonction de $n$ de la question 1 prépare directement la mise en équation de la question 2 — remarquez que la réduction ne s'applique pas (45 personnes au plus). Partie C : convertissez la durée en fraction d'heure ( $1\text{ h }10\text{ min} = \frac{7}{6}\text{ h}$ ), jamais en « 1,10 h » — c'est l'erreur classique ; pour le coût, un tableau de proportionnalité sur la consommation sécurise le calcul, et n'oubliez ni le doublement du péage (un péage par trajet) ni le forfait fixe.

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