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Sujet CRPE 2026 Maths G2 : énoncé et corrigé

Session 2026MathématiquesÉpreuves bac+53 heures

Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques — sujet officiel CRPE 2026 Maths G2 en accès libre : énoncé complet (5 exercices, 3 heures) et corrigé détaillé.

Sujet blanc — conditions du concours · Concoursia

Concours de recrutement de professeurs des écoles

Session 2026 · Groupement 2

Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques

Durée : 3 heures

Consignes

Le sujet se compose de 5 exercices indépendants. Vérifiez qu'il est complet.
L'usage de la calculatrice est autorisé dans les conditions relevant de la circulaire du 17 juin 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout document et de tout autre matériel électronique est interdit.
Rédigez vos réponses sur votre copie, et non sur le sujet.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, signalez-le sur votre copie et poursuivez votre composition.
Toute note inférieure ou égale à 5/20 est éliminatoire.

L'épreuve est notée sur 20 points, note ramenée sur 20.

Consignes générales

L'épreuve est constituée d'un ensemble d'au moins trois exercices indépendants, permettant de vérifier les connaissances du candidat. L'usage de la calculatrice est autorisé dans les conditions relevant de la circulaire du 17 juin 2021 BOEN du 29 juillet 2021.

Exercice 1

7,5 points

Lors d'un conseil d'école, la communauté éducative décide de revoir l'aménagement de la cour et de sensibiliser les élèves au développement durable en mettant en place des espaces végétalisés au sein de l'école.

Les parties A, B et C sont indépendantes.

Partie A

La cour d'école est représentée ci-dessous par le rectangle ABCD. Elle est composée de deux parties : l'une dédiée à un espace de jeux représenté par le polygone ABCGHI et l'autre à un potager représenté par le rectangle IHGD composé de deux carrés identiques EFGD et IHFE.

On donne $AI = 4$ m et $GC = 10$ m et on note $x$ la longueur EI en mètre.
La figure ci-dessous n'est pas à l'échelle.

Rectangle ABCD représentant la cour (A en haut à gauche, B en haut à droite, C en bas à droite, D en bas à gauche). L'espace de jeux, en vert, est le polygone ABCGHI. Le potager, bande verticale étroite le long du côté [AD], est le rectangle IHGD : I et E sur [AD], H et F à leur droite, G sur [DC] ; il est composé des deux carrés IHFE (en haut) et EFGD (en bas).

1. Vérifier que l'expression développée et réduite de l'aire de l'espace de jeux en fonction du nombre $x$ est : $24x + 40$ .

2. On suppose que l'aire de l'espace de jeux est égale à $94\text{ m}^2$ .
a. Calculer la valeur de $x$ exprimée en mètre.
b. En déduire l'aire totale du rectangle ABCD en $\text{m}^2$ .

3. Des élèves de CE2 souhaitent planter des fraisiers sur toute la surface représentée par le rectangle LMNP située à l'intérieur du potager. Les fraisiers sont d'abord plantés aux quatre sommets L, M, N et P puis suivant un maillage carré comme initié sur le schéma ci-dessous.
On donne $LM = 185$ cm et $LP = 444$ cm.

Schéma du potager IHGD contenant le rectangle grisé LMNP (L en haut à gauche, M en haut à droite, N en bas à droite, P en bas à gauche). Des croix marquent les fraisiers plantés aux quatre sommets puis suivant un maillage carré amorcé le long des bords ; une flèche légendée « fraisier » pointe vers une croix.

Afin de faciliter le travail de plantation entre deux plants de fraisiers, l'enseignant souhaite construire une règle en bois d'une longueur entière de centimètre qui servira de gabarit. Cette règle aura une longueur supérieure à 10 cm.

a. Montrer que la longueur de cette règle doit être de 37 cm afin de respecter une distance égale entre chaque fraisier.
b. En déduire le nombre de fraisiers que les élèves pourront planter.

Partie B

1. Le prix d'achat du plant de fraisier a subi une première augmentation de 2 % puis une seconde augmentation de 3 %.
a. Calculer le pourcentage d'augmentation globale après ces deux augmentations successives du prix du plant de fraisier. Donner le résultat exact sous la forme $p$ %.
b. Sachant que le prix initial du plant de fraisier était de 1,20 €, calculer le prix après ces deux augmentations. Arrondir le résultat au centime d'euro.

2. Une estimation est réalisée sur la récolte de fraises à venir. Un neuvième de la masse des fraises ne pourra pas être consommé. Parmi les fraises restantes, un quart de la masse des fraises servira à la confection de confiture.
a. Calculer la proportion de fraises consacrée à la confection de confiture. Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
b. On suppose que 3 kilogrammes de fraises sont consacrés à la confection de confiture. Calculer la masse de la récolte initiale de fraises en kilogramme.

Partie C

Pour donner suite à un travail effectué lors de la semaine du goût, les enseignants de CP d'une école souhaitent faire de la confiture de fraises avec leurs élèves. Pour la cuisson des fraises, ils utilisent une grande bassine en cuivre.
On a représenté ci-dessous la bassine de confiture sous la forme d'un grand cône de sommet S et de base le disque de rayon [OB] auquel on retire le petit cône de sommet S et de base le disque de rayon [AC].

On suppose que la droite (OB) est perpendiculaire à la droite (OS) et que la droite (OB) est parallèle à la droite (AC).
Le diamètre du grand cône a pour longueur 84 cm. On donne $OC = 22$ cm et $CA = 18{,}9$ cm.

Cône renversé de sommet S en bas : le disque supérieur a pour centre O et pour rayon [OB] (B à droite, angle droit marqué en O entre (OB) et (OS)) ; un disque intermédiaire plus petit, parallèle au premier, a pour centre C et pour rayon [CA], avec C et A sur les segments [OS] et [BS] ; la droite (OS) est en pointillés.

1. Montrer que la longueur OS est égale à 40 cm.

2. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône en $\text{cm}^3$ .

On rappelle que le volume d'un cône est donné par la formule $\dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}$ .

3. Calculer la valeur du volume de la bassine de confiture arrondie au $\text{cm}^3$ . On donnera la valeur approchée en litre, arrondie au centilitre.

Exercice 2

3,5 points

Une équipe d'enseignants de cycle 3 utilise un tableur pour garder en mémoire les performances des élèves, pour la pratique de la course longue autour d'un stade. Voici la feuille récapitulative des courses effectuées par un élève :

1. Donner une formule qui peut être saisie dans la cellule D3 puis étirée vers le bas pour effectuer automatiquement le calcul de la durée de course en secondes ?

2. a. Calculer la valeur de la cellule G3 arrondie au centième.
b. Calculer la valeur exacte de la cellule H3.

3. Un autre élève a effectué 8 tours à une vitesse moyenne de 9,8 km/h.

Calculer la durée de la course réalisée par l'élève en l'exprimant en minute seconde arrondie à la seconde.

4. Le 11 octobre, dernier jour de l'entraînement, les enseignants ont relevé les vitesses moyennes, arrondies au centième, de chaque élève de cycle 3 dans ce tableau.

Vitesse (m/s)	2,35	2,4	2,43	2,5	2,54	2,67	2,78	2,9
Effectif	2	5	8	12	13	10	7	3

a. Calculer la vitesse moyenne en m/s réalisée par un élève de cycle 3 en précisant le calcul effectué.
b. Déterminer la médiane et en donner une interprétation dans le contexte de l'exercice.

Exercice 3

3,5 points

Lors de séquences de mathématiques, des enseignants de CE2 utilisent régulièrement deux types de dés : le dé cubique à 6 faces et le dé tétraédrique à 4 faces, représentés ci-dessous :

Deux photos de dés avec leurs légendes : à gauche, un dé cubique blanc à points noirs montrant la face 1 sur le dessus, légendé « Ce dé cubique indique 1 » ; à droite, un dé tétraédrique vert à 4 faces portant des chiffres, dont la face visible du dessus indique 3, légendé « Ce dé tétraédrique indique 3 ».

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Lors d'une séance sur la numération, des enseignants de CE2 utilisent un jeu de plateau comportant deux dés : un dé cubique équilibré numéroté de 1 à 6 et un dé tétraédrique équilibré numéroté de 1 à 4. Les élèves lancent les deux dés et obtiennent un nombre constitué de deux chiffres : le dé cubique indiquant le chiffre des dizaines et le dé tétraédrique indiquant le chiffre des unités. Les élèves avancent leur pion du nombre de cases correspondant à ce nombre.

1. Donner le nombre d'issues de cette expérience aléatoire.

2. On considère les évènements suivants :
A : « Obtenir un nombre supérieur ou égal à 30 » ;
B : « Obtenir un multiple de 3 ».

a. Calculer la probabilité de l'évènement A. Donner la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

b. Calculer la probabilité de l'évènement B. Donner la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

Partie B

Au cours de l'année scolaire et afin de travailler sur la multiplication, les enseignants de CE2 reprennent les dés utilisés précédemment : le dé cubique numéroté de 1 à 6 et le dé tétraédrique numéroté de 1 à 4. Il n'y a plus de jeu de plateau, l'objectif est ici que les élèves calculent le produit des deux nombres obtenus après avoir effectué le lancer des deux dés.

1. Citer un évènement impossible lié à cette expérience aléatoire.

2. On considère l'évènement C : « Obtenir un nombre pair multiple de 3 ».
Calculer la probabilité de l'évènement C. Donner la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

Exercice 4

2 points

Voici un programme réalisé sur le logiciel scratch à l'aide du bloc et du script ci-dessous.
On rappelle que la commande « s'orienter à 90° » permet de s'orienter vers la droite.

1. Parmi les trois figures ci-dessous, quelle est celle qui est construite par le programme ci-dessus ?

Tableau de trois figures tracées en bleu. Figure 1 : six triangles régulièrement espacés posés sur un long trait horizontal continu qui les relie. Figure 2 : six triangles accolés les uns aux autres, bases contiguës sur une même ligne, sans espacement. Figure 3 : six triangles régulièrement espacés sans aucun trait entre eux.

2. Quelle modification doit-on apporter à la ligne 8 du script pour obtenir la figure ci-dessous ?

Hexagone régulier tracé en bleu, partagé en six triangles équilatéraux par ses trois diagonales principales : les six triangles ont un sommet commun au centre de l'hexagone.

Exercice 5

3,5 points

Dire si ces affirmations sont vraies ou fausses en justifiant chacune des réponses.
Une réponse sans justification ne sera pas prise en considération lors de la correction.

1. Soit un triangle NEF tel que NE = 2,04 m, EF = 9,6 dm et NF = 180 cm.
Affirmation 1 : Le triangle NEF est rectangle en F.

2. Affirmation 2 : $6x^2 - 15x = 0$ admet comme unique solution 2,5.

3. Affirmation 3 : $\dfrac{147}{14}$ est un nombre décimal.

4. Affirmation 4 : pour tout entier relatif $n$ , $2n^2 + 4n - 16$ est un nombre pair.

5. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par l'expression :
$f(x) = -2x + 3$ .

Repère orthogonal sur papier quadrillé : axe des abscisses gradué de −2 à 5, axe des ordonnées gradué de −1 à 6. Une droite décroissante étiquetée « d » en haut à gauche passe par les points de coordonnées (−2 ; 6), (0 ; 3) et (2 ; 0).

Affirmation 5 : La représentation graphique de la fonction $f$ est la droite $d$ .

Corrigé

Exercice 1

7,5 points

Partie A

1. Le potager IHGD est formé de deux carrés identiques de côté $x$ : sa largeur vaut $DG = x$ et sa hauteur $ID = 2x$ .
Dimensions de la cour : $AB = DC = DG + GC = x + 10$ et $AD = AI + ID = 4 + 2x$ .
Aire de l'espace de jeux = aire du rectangle ABCD − aire du potager :
$(x+10)(2x+4) - 2x^2 = 2x^2 + 4x + 20x + 40 - 2x^2 = 24x + 40$ .

2. a. $24x + 40 = 94 \iff 24x = 54 \iff x = \dfrac{54}{24} = 2{,}25$ . Donc $x = 2{,}25$ m.
b. Aire de ABCD $= (2{,}25+10)(2 \times 2{,}25 + 4) = 12{,}25 \times 8{,}5 = 104{,}125\text{ m}^2$ .
(On retrouve ce résultat par $94 + 2x^2 = 94 + 2 \times 2{,}25^2 = 104{,}125$ .)

3. a. L'écart entre deux fraisiers doit diviser à la fois $LM = 185$ cm et $LP = 444$ cm : c'est un diviseur commun de 185 et 444.
$185 = 5 \times 37$ et $444 = 2^2 \times 3 \times 37$ , donc $\text{PGCD}(185\,;444) = 37$ et les diviseurs communs sont 1 et 37.
Le seul diviseur commun strictement supérieur à 10 est 37 : la règle doit mesurer 37 cm.
b. Sur [LM] : $185 = 5 \times 37$ , soit 5 intervalles donc 6 fraisiers par ligne.
Sur [LP] : $444 = 12 \times 37$ , soit 12 intervalles donc 13 fraisiers par colonne.
Nombre total : $6 \times 13 = 78$ fraisiers.

Partie B

1. a. Augmenter de 2 % puis de 3 % revient à multiplier par $1{,}02 \times 1{,}03 = 1{,}0506$ .
Or $1{,}0506 = 1 + \dfrac{5{,}06}{100}$ : l'augmentation globale est de $5{,}06$ % (et non $5$ %).
b. $1{,}20 \times 1{,}0506 = 1{,}26072 \approx 1{,}26$ . Le prix après les deux augmentations est d'environ 1,26 €.

2. a. La part consommable est $1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$ de la récolte. La confiture utilise un quart de cette part :
$\dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}$ .
La proportion de fraises consacrée à la confiture est $\dfrac{2}{9}$ .
b. Soit $m$ la masse initiale de la récolte : $\dfrac{2}{9}m = 3$ , donc $m = \dfrac{9 \times 3}{2} = \dfrac{27}{2} = 13{,}5$ kg.

Partie C

1. Le rayon du grand cône vaut $OB = \dfrac{84}{2} = 42$ cm.
Les points S, C, O d'une part et S, A, B d'autre part sont alignés, et $(CA) \parallel (OB)$ . D'après le théorème de Thalès dans le triangle SOB :
$\dfrac{SC}{SO} = \dfrac{CA}{OB}$ , soit $\dfrac{SO - 22}{SO} = \dfrac{18{,}9}{42} = 0{,}45$ .
Donc $SO - 22 = 0{,}45\,SO$ , d'où $0{,}55\,SO = 22$ et $SO = \dfrac{22}{0{,}55} = 40$ cm.

2. $V_{\text{grand cône}} = \dfrac{\pi \times 42^2 \times 40}{3} = \dfrac{\pi \times 1764 \times 40}{3} = 23520\pi\text{ cm}^3$ .

3. Le petit cône a pour rayon $CA = 18{,}9$ cm et pour hauteur $SC = SO - OC = 40 - 22 = 18$ cm :
$V_{\text{petit cône}} = \dfrac{\pi \times 18{,}9^2 \times 18}{3} = 2143{,}26\pi\text{ cm}^3$ .
$V_{\text{bassine}} = 23520\pi - 2143{,}26\pi = 21376{,}74\pi \approx 67157\text{ cm}^3$ .
Comme $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3$ , la bassine a un volume d'environ $67{,}16$ litres.

Démarche et points de vigilance

Exercice long en trois parties indépendantes : commencez par celle où vous êtes le plus efficace. Partie A : posez proprement les dimensions de la cour en fonction de $x$ avant de développer (l'aire de jeux s'obtient par différence) ; la question 3 est un problème de PGCD déguisé — la contrainte « longueur entière > 10 cm » sélectionne le bon diviseur commun, et n'oubliez pas le piège classique « nombre d'intervalles + 1 = nombre de plants ». Partie B : pour des augmentations successives, on multiplie les coefficients ( $1{,}02 \times 1{,}03$ ), on n'additionne jamais les pourcentages ; pour les fractions, raisonnez sur la part restante ( $\frac{8}{9}$ ) avant d'en prendre le quart. Partie C : Thalès dans le cône (attention, $OC$ est donné, pas $SC$ : posez $SC = SO - 22$ ), puis gardez la valeur exacte en $\pi$ jusqu'aux arrondis finaux demandés — arrondir trop tôt coûte des points, tout comme oublier la conversion $1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3$ .

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