La feuille de calcul suivante construite à l'aide d'un tableur présente le tableau des médailles des épreuves de natation sportive des Jeux Olympiques de Paris 2024. Dans ce tableau les pays sont classés selon le nombre de médailles d'or remportées.

Source : https://olympics.com/fr/paris-2024/medailles/natation

1. On remarque que plus de la moitié des médailles remportées en natation sportive par la délégation française sont en or. Quels sont les autres pays dont le nombre de médailles d'or représente strictement plus de la moitié du nombre de médailles remportées en natation sportive ?
2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule G20 pour calculer le pourcentage de médailles d'or parmi celles remportées dans chaque délégation ?
3. Calculer la proportion de médailles gagnées par les Etats-Unis par rapport au nombre total de médailles remportées en natation sportive. On exprimera le résultat en pourcentage sous la forme $p\,\%$. On arrondira $p$ au dixième.
4. Un journaliste australien décide de mettre en lumière un des médaillés de son pays, en réalisant une interview de l'un d'eux choisi au hasard. Quelle est la probabilité pour que le sportif interviewé ait remporté une médaille d'argent ? On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
5. Le journaliste affirme que les nageurs américains ont remporté plus d'un quart de l'ensemble des médailles d'or des épreuves de natation sportive des Jeux Olympiques. A-t-il raison ?

Une régate est organisée au large des îles Chausey dans la Manche et est modélisée par la figure ci-dessous.

Les points C, G et R représentent respectivement les phares des îles Chausey, de Granville et de Regnéville.

Les deux bouées représentées par les points $B_1$ et $B_2$ sont placées de sorte que

• le triangle $CB_1B_2$ soit rectangle en $B_1$,
• les points G, C, $B_1$ soient alignés,
• les points R, C, $B_2$ soient alignés.

À vol d'oiseau, il y a 20 km entre les phares de Granville et de Regnéville, 15 km entre les phares des îles Chausey et de Granville, 25 km entre les phares des îles Chausey et de Regnéville. Les deux bouées sont distantes de 12 km.

Partie A

1. Montrer que le triangle RGC est un triangle rectangle.

La régate débute et se termine au phare de Granville. Elle suit la ligne brisée $GCB_1B_2CRG$ dans le sens des flèches indiquées sur la figure.

2. Démontrer que la longueur du parcours de la régate est égale à 96 km.
3. Calculer la distance en cm, arrondie au mm, entre les points R et G sur un plan à l'échelle $\frac{1}{150\,000}$.

Partie B

Trois bateaux débutent la régate en même temps à 8h30. On considère que les bateaux suivent des trajectoires rectilignes entre chaque bouée. Voici les informations recueillies pour les trois bateaux :

1. Calculer la vitesse moyenne du bateau A en km/h.
2. Déterminer le classement final.
3. Quelle est l'heure d'arrivée du bateau B, en heures et en minutes ? On arrondira le résultat à la minute.

Partie C

La durée écoulée entre deux signaux consécutifs est de 12 secondes pour le phare de Granville et de 18 secondes pour le phare des îles Chausey.
À 8h30, les phares de Granville et des îles Chausey ont émis au même instant un signal lumineux.
Quelle est la durée minimale nécessaire pour que les deux signaux lumineux soient de nouveau émis simultanément ?

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer en justifiant si elle est vraie ou fausse.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. A, M et B sont trois points du plan.
Affirmation 1 : si AM = MB alors M est le milieu de [AB].

2. Léa dispose d'un jeu composé de 32 cartes réparties en quatre familles : Trèfle ; Pique ; Cœur ; Carreau. Chaque famille comprend huit cartes : 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; Valet ; Dame ; Roi ; As. On tire une carte au hasard dans ce jeu.
Affirmation 2 : la probabilité de l'événement « la carte est un Valet ou un Cœur » est $\frac{3}{8}$.

3. Dans le repère orthonormal ci-dessous, le point A est le point d'intersection des droites $C_f$ et $C_g$ représentant les fonctions $f$ et $g$ définies respectivement, pour tout réel $x$, par :
$f(x) = -2x + 3 \qquad \text{et} \qquad g(x) = 7x.$

Affirmation 3 : la valeur exacte de l'ordonnée du point A est $\frac{7}{3}$.

4. Affirmation 4 : le carré d'un nombre entier impair est un nombre entier impair.

5. Après exécution du programme ci-dessous, on obtient 8.

Affirmation 5 : le nombre rentré au départ pour obtenir ce résultat est décimal.

Une école organise un rallye vélo caritatif au profit d'une association.
Tous les élèves sont équipés d'un vélo avec des roues de 26 pouces de diamètre.

Partie A

1. Sachant qu'1 pouce est égal à 2,54 cm, calculer la valeur exacte en centimètre du diamètre d'une roue de vélo.
2. Un élève dispose d'un compteur affichant le nombre de tours de roue effectués lors de son parcours.
Ce dernier indique 6 124 tours de roue durant le rallye. Quelle distance en kilomètre l'élève a-t-il parcourue ? On donnera la valeur arrondie au dixième de kilomètre.

Partie B

Le rallye est parrainé par des sponsors qui promettent de verser un don de 1,25 € par kilomètre parcouru.
Les enseignants relèvent les distances parcourues lors du rallye, notées dans le tableau suivant :

1. Calculer la somme d'argent que l'école remportera si les promesses de dons se concrétisent.
2. Un enseignant affirme que moins de deux cinquièmes des élèves ont parcouru 12 kilomètres ou plus. L'affirmation est-elle vraie ? Justifier.
3. Quelle est, en kilomètre, la distance moyenne parcourue par un élève de l'école ?
On donnera une valeur arrondie au centième de kilomètre.
4. Donner, en kilomètre, la distance médiane parcourue par les élèves de l'école.

Partie C

L'école souhaite construire un abri à vélos.
La partie inférieure sera un assemblage de trois panneaux rectangulaires en bois. Les deux panneaux latéraux en bois auront les mêmes dimensions.
La partie supérieure sera fabriquée en plastique.

L'agent technique a réalisé le schéma suivant :

1. Calculer l'aire de la surface de bois à acheter en m².
2. Sur la vue de côté, la partie supérieure peut être décomposée en un rectangle de dimensions 0,8 m et 0,6 m, ainsi que d'un quart de disque de rayon 0,6 m.
En négligeant l'épaisseur des matériaux, montrer que le volume intérieur de l'abri, arrondi à l'unité, est égal à 12 m³.